Pengertiandan Rumus Cara Menghitung dan Mencari Kuartil Bawah, Tengah dan Kuartil Atas beserta Contoh Soal Kuartil Tentukan kuartil bawah (Q 1), kuartil tengah (Q 2), dan kuartil atas (Q 3) dari data-data berikut. a. 20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35 b. 11 13 10 10 12 15 14 12 Jawab: a. Urutkan data terlebih dahulu. b. Urutkan data terlebih
Kuartiladalah suatu nilai-nilai yang membagi sekumpulan data yang sudah terurut menjadi 4 bagian. Kuartil terdiri dari 3 nilai, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3). Ketiga nilai kuartil tersebut juga biasa disebut dengan kuartil 1 (Q1), kuartil tengah (Q2), kuartil atas (Q3). Q di sini artinya quartile ya.
Kuartilbawah atau Q1 merupakan salah satu materi yang dibahas dalam ilmu Matematika. Biasanya, kuartil bawah dihitung bersamaan dengan unsur kuartil lain, yakni kuartil tengah (Q2) dan kuartil atas (Q3). ADVERTISEMENT Kuartil sendiri adalah jenis kuantil yang membagi data menjadi empat bagian dengan jumlah yang kurang lebih sama.
Karenakuartil bawah terletak di Tiga perempat bagian bawah data Atau Seperampat bagian atas data, maka kuartil atas terletak pada data ke 39 yaitu pada kelas 55 - 59. Dengan demikian diperoleh unsur-unsur yang lain sebagai berikut. Tepi batas bawah kelas kuartil atas (Lo) = 54,5 Frekuensi kelas kuartil atas (fQ3) = 12
Kuartiladalah nilai yang membagi data yang berurutan menjadi empat bagian yang sama banyak. Karena data terbagi menjadi empat bagian yang sama, artinya terdapat tiga nilai kuartil, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3Β). Nah, terus apa hubungannya kuartil dengan simpangan kuartil?
Adatiga nilai kuartil data kelompok, yaitu bawah, tengah, dan kuartil atas. Rumus kuartil data kelompok diberi seperti persamaan di bawah ini. Keterangan Rumus: i adalah 1 kuartil bawah i adalah 2 kuartil tengah i adalah 3 kuartil atas Tb adalah tepi bawah kelas kuartil n adalah jumlah seluruh frekuensi
adalahdata setelah di urutkan mulai dari data ke- hingga data ke-, adalah kuartil bawah, adalah kuartil tengah, adalah kuartil atas. Langkah pertama: Urutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar dan cari banyaknya data sebagai berikut. Data setelah di urutkan Banyak data
YKGg1. Hai Quipperian, saat melakukan percobaan dengan melibatkan banyak data, pasti kamu membutuhkan peran statistika. Misalnya, untuk menentukan rata-rata, nilai tengah, dan besaran-besaran lain. Keseluruhan data yang kamu peroleh bisa dibagi ke dalam beberapa bagian dengan porsi atau persentase yang sama. Jika kamu ingin membagi datamu ke dalam empat kelompok sama banyak, maka kamu harus tentukan dahulu kuartilnya. Lalu, apa yang dimaksud kuartil? Untuk tahu penjelasannya, yuk simak artikel berikut ini. Pengertian Kuartil Kuartil merupakan suatu istilah kuantitatif yang bisa membagi suatu data menjadi empat bagian sama banyak. Setiap bagian memiliki persentase yang sama, yaitu 25%. Sebelum menentukan kuartil, semua data harus diurutkan terlebih dahulu dari yang paling kecil. Jika tidak diurutkan, hasil yang diperoleh tidak akan akurat. Adapun ilustrasi kuartil adalah sebagai berikut. Untuk membag suatu data menjadi empat bagian sama banyak, dibutuhkan tiga kuartil, yaitu kuartil 1 Q1, kuartil 2 Q2, dan kuartil 3 Q3. Coba kamu perhatikan Q2! Oleh karena Q2 membagi data menjadi dua bagian sama banyak, dengan persentase tiap bagian 50%, maka Q2 disebut juga sebagai median. Cara Menentukan Kuartil Cara menentukan nilai kuartil suatu data itu bergantung pada jenis datanya, misalnya data tunggal atau data berkelompok. Mengingat, cara menentukan kuartil keduanya juga berbeda. Lalu, bagaimana cara menentukan kuartil data tunggal dan data berkelompok? Yuk, simak berikut ini. Kuartil Data Tunggal Data tunggal adalah data yang tidak disusun dalam bentuk interval. Nah, kuartil data tunggal bisa ditentukan dengan rumus berikut. Letak Qi = Dengan Qi = kuartil ke-i; i = 1, 2, 3 bergantung letak kuartil yang dicari; dan n = banyaknya data. Untuk memudahkanmu dalam mengerjakan kuartil data tunggal ini, perhatikan rumus SUPER βSolusi Quipperβ berikut. Kuartil 1 Kuartil Atas Kuartil 2 Kuartil Tengah Kuartil 3 Kuartil Bawah Kuartil Data Berkelompok Data berkelompok adalah data yang disusun dalam bentuk interval. Lalu, bagaimana cara menentukan letak kuartilnya? Ikuti langkah berikut ini, ya. Tentukan dahulu letak kuartilnya menggunakan rumus berikut. Letak Qi = Dengan Qi = kuartil ke-i i = letak desil ke-I; dan n = banyaknya data. Mengapa letak kuartil perlu dicari terlebih dahulu? Karena kamu sulit untuk bisa memastikan posisi kuartil ke-i pada kumpulan data yang jumlahnya cukup banyak. Jika datanya hanya ada 4 atau 5, maka letak kuartil bisa dengan mudah diketahui. Setelah tahu letak kuartilnya, tentukan nilai kuartil yang dimaksud menggunakan rumus berikut. Dengan Qi = kuartil ke-i; Tbi = tepi bawah kelas kuartil ke-i; p = interval kelas; fk = frekuensi kumulatif sebelum kuartil ke-i; f = frekuensi kuartil ke-i; n = banyaknya data; dan i = posisi kuartil yang dicari 1 β 3. Jangkauan Kuartil Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara kuartil bawah dan kuartil atas. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut. Dengan JQ = jangkauan antarkuartil; Q3 = kuartil bawah kuartil 3; dan Q1 = kuartil atas kuartil 1. Simpangan Kuartil Simpangan kuartil biasa disebut deviasi kuartil merupakan besaran yang menunjukkan tingkat variabilitas suatu data. Secara matematis, simpangan kuartil dirumuskan sebagai berikut. Dengan QD = simpangan kuartil; Q3 = kuartil bawah kuartil 3; dan Q1 = kuartil atas kuartil 1. Contoh Soal Untuk mengasah kemampuanmu, yuk simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 1 Tentukan kuartil ke-1 dari data-data berikut. 3, 2, 2, 4, 4, 1, 1, 3, 4, 2, 2, 5, 7, 6, 8 Pembahasan Mula-mula, kamu harus mengurutkan data seperti berikut. 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8 Banyaknya data n = 15 Selanjutnya, gunakan rumus letak kuartil, dengan i = 1. Dengan demikian, kuartil 1 terletak pada data urutan ke-4, yaitu 2. Jadi, kuartil atasnya adalah 2. Contoh Soal 2 Berikut ini merupakan tabel penjualan buah di Toko A dan Toko B pada 6 bulan pertama. BulanToko A kgToko B kgBulan ke-12025Bulan ke-23230Bulan ke-33432Bulan ke-44041Bulan ke-55658Bulan ke-66062 Tentukan perbandingan jangkauan antarkuartil penjualan buah Toko A dan Toko B! Pembahasan Pertama, kamu harus menentukan jangkauan antarkuartil masing-masing toko. Jangkauan antarkuartil Toko A Untuk menentukan jangkauan antarkuartil Toko A, carilah nilai kuartil atas dan bawahnya terlebih dahulu. Letak kuartil atas Nilai kuartil atas Q1 = 20 + 0,7532 β 20 = 29 Letak kuartil bawah Nilai kuartil bawah Q3 = 56 + 0,2560 β 56 = 57 Jangkauan antarkuartil Toko A JQ = Q3 β Q1 = 57 β 29 = 28 Jangkauan antarkuartil Toko B Untuk menentukan jangkauan antarkuartil Toko B, carilah nilai kuartil atas dan bawahnya terlebih dahulu. Letak kuartil atas Nilai kuartil atas Q1 = 25 + 0,7530 β 25 = 28,75 Letak kuartil bawah Nilai kuartil bawah Q3 = 58 + 0,2562 β 58 = 59 Jangkauan antarkuartil Toko B JQ = Q3 β Q1 = 59 β 28,75 = 30,25 Dengan demikian, perbandingan jangkauan antarkuartil Toko A dan Toko B adalah sebagai berikut. Jadi, perbandingannya adalah 112 121. Contoh Soal 3 Diketahui tabel data kelompok perolehan skor olimpiade seperti berikut. Tinggi badanFrekuensi f 140 β 1434144 β 147 3148 β 1515152 β 155 2Jumlah 14 Tentukan kuartil bawah dari data pada tabel tersebut! Pembahasan Untuk memudahkanmu, tentukan dahulu frekuensi kumulatif pada tabel. Tinggi badan cmFrekuensi f Frekuensi kumulatif fk140 β 14344144 β 147 37148 β 151512152 β 155 214Jumlah 14 Dari tabel di atas, diperoleh panjang kelas p = 4. Selanjutnya, tentukan letak interval kuartil ke-3 dengan rumus berikut. Letak Qi = Oleh karena frekuensi kumulatif 148 β 151 = 12, maka letak kuartil bawahnya kuartil 3 berada di interval tersebut. Dengan demikian letak Q3 berada di interval 148 β 151. Selanjutnya, tentukan tepi bawah kuartil ke-3. Tb3 = 148 β 0,5 = 147,5 Setelah semua elemen diketahui, gunakan persamaan kuartil ke-i data berkelompok seperti berikut. Jadi, nilai kuartil bawah perolehan skor olimpiade tersebut adalah 148,2 cm. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!
Kuartil adalah suatu nilai-nilai yang membagi sekumpulan data yang sudah terurut menjadi 4 bagian. Kuartil terdiri dari 3 nilai, yaitu kuartil bawah Q1, kuartil tengah Q2, dan kuartil atas Q3. Ketiga nilai kuartil tersebut juga biasa disebut dengan kuartil 1 Q1, kuartil tengah Q2, kuartil atas Q3. Q di sini artinya quartile ya. Quartile merupakan bahasa inggris dari Kuartil. Biar langsung jelas, mari kita lihat letak dari Q1, Q2, Q3 di gambar berikut. Dari gambar di atas, kita bisa lihat bahwa Kuartil bawah Q1 adalah nilai tengah data di sebelah kiri Q2 Kuartil tengah Q2 adalah nilai tengah keseluruhan data. Hal ini juga sama dengan median. Kuartil atas Q3 adalah nilai tengah data di sebelah kanan Q2 Cara Mencari Kuartil Atas, Tengah, dan Bawah Data Tunggal Cara Mencari Kuartil Data Tunggal Tanpa Rumus Kalau data yang diberikan itu sedikit, kita bisa hitung manual tanpa rumus. Caranya? Nah, kalau kita lihat, kuartil tengah Q2 itu adalah median yang membagi 2 keseluruhan data. Di sebelah kiri median kita sebut data pertama dan di sebelah kanan median kita sebut data terakhir. Nilai tengah dari data pertama itulah yang disebut sebagai kuartil bawah Q1. Sedangkan kuartil atas Q3 adalah nilai tengah dari data terakhir. Jadi kalau datanya sedikit, kita bisa bagi 2 datanya, kemudian cari nilai tengah dari masing-masing data yang sudah dipisah tadi. Biar nggak bingung langsung kita contohkan saja. Misalnya kita diberikan data yang banyaknya itu 11. 12 13 11 6 4 9 3 7 6 5 9 Hal pertama yang kita harus lakukan untuk mendapatkan kuartil adalah mengurutkan datanya. Mau nyarinya nanti pake rumus atau nggak, kita pertama harus urutkan datanya mulai dari yang paling kecil hingga ke paling besar. Data di atas jika kita urutkan menjadi 3 4 5 6 6 7 9 9 11 12 13 Kemudian kita cari nilai tengah dari keseluruhan data tersebut Q2 kemudian kita bagi datanya menjadi 2 bagian. Untuk mencari nilai tengah keseluruhan data kita bisa menggunakan rumus median. Atau kalian bisa manual nyari dimana posisi tengah dari data tersebut. Biar penjelasannya mudah, kita pake rumus median aja. $X_{n+1/2}$ X_{11+1/2} X_{6} Dari perhitungan yang kita lakukan, nilai tengahnya berada di posisi ke-6. Berarti kuartil tengah dari data tersebut adalah 7. Setelah mendapat nilai tengah tersebut, kita bisa membagi data menjadi 2 bagian, yaitu data pertama dan data terakhir. Kita mendapat data pertama itu 3 4 5 6 6 Kan kuartil bawah Q1 itu adalah nilai tengah dari data pertama. Karena data pertamanya udah dapat, kita bisa langsung cari nilai tengahnya. Untuk mendapatkan nilai tengahnya, sama seperti mencari median. Hanya saja banyak datanya sesuai dengan banyak data pertama. Nilai tengah dari data pertama itu adalah data di posisi ke-3, yaitu 5. Berarti kuartil bawah Q1 nya adalah 5. Untuk mendapat kuartil atas, kita perlu mencari nilai tengah dari data terakhirnya. Data terakhir yang kita dapat itu adalah sebagai berikut 9 9 11 12 13 Sama seperti yang tadi, untuk mendapatkan nilai tengahnya bisa pake cara atau rumus seperti mencari median tapi jangan lupa banyak datanya sesuai dengan banyak data terakhir. Nilai tengah dari data terakhir itu adalah data di posisi ke-3 juga, yaitu 11. Berarti kuartil atas Q3 nya adalah 11. Dari cara yang kita lakukan tadi, pada data 12 13 11 6 4 9 3 7 6 5 9, kita mendapat kuartil bawahnya Q1 adalah 5, kuartil tengahnya Q2 adalah 7, dan kuartil atasnya Q3 adalah 11. Intinya, kita cari nilai tengahnya Q2, kemudian untuk mendapat kuartil bawah Q1, kita cari nilai tengah dari data yang di sebelah kiri Q2. Untuk mendapat kuartil atas Q2, kita cari nilai tengah dari data yang di sebelah kanan Q2. Cara Mencari Kuartil Data Tunggal Dengan Rumus Nah, kalau datanya sedikit, kita tinggal cari nilai tengah. Kemudian kita cari nilai tengah data yang di kiri dan nilai tengah data yang di kanan. Hanya tinggal pake rumus median-median saja. Tapi hal tersebut mungkin saja akan menjadi ribet jika data yang diberikan itu ada banyak. Karena kita harus cari nilai tengah, misah datanya lagi, kemudian cari nilai tengahnya lagi. Rumus Kuartil Bawah Q1 Kalau banyak datanya ganjil $X_{\frac{1}{4}n+1}$ Kalau banyak datanya genap $X_{\frac{1}{4}n+2}$ Rumus Kuartil Tengah Q2 Rumus kuartil tengah sebenarnya sama dengan rumus median. Kalau banyak datanya ganjil $X_{\frac{1}{2}n+1}$ Kalau banyak datanya genap $ X_{\frac{\frac{1}{2}n + \frac{1}{2}n+1 }{2}}$ Rumus Kuartil Atas Q3 Kalau banyak datanya ganjil $ X_{\frac{3}{4}n+1}$ Kalau banyak datanya genap $X_{\frac{3}{4}n+2-1}$ Sekarang kita coba menggunakan rumus tersebut ke contoh data yang tadi 12 13 11 6 4 9 3 7 6 5 9. Ingat, walaupun kita akan menggunakan rumus, tapi kita tetap harus mengurutkan datanya terlebih dahulu. Setelah diurutkan, datanya menjadi 3 4 5 6 6 7 9 9 11 12 13 Oh iya, karena banyak datanya 11 ganjil, kita akan menggunakan rumus data ganjil. Kita coba mencari kuartil bawah dengan menggunakan rumus $X_{\frac{1}{4}n+1}$ $X_{\frac{1}{4}11+1}$ $X_{\frac{1}{4}12}$ $X_{3}$ Kita mendapat kalau kuartil bawah Q1 nya berada di posisi ke-3. Data yang berada di posisi ketiga adalah 5. Berarti kuartil bawah Q1 nya adalah 5. Selanjutnya kita coba mencari kuartil tengah Q2 dengan menggunakan rumus $X_{\frac{1}{2}11+1}$ $X_{\frac{1}{2}12}$ $X_{6}$ Dengan menggunakan rumus, kita mendapatkan kalau kuartil tengah Q2 adalah data di posisi ke-6. Berarti kuartil tengah Q2 nya adalah 7. Sekarang kita coba mencari kuartil atas Q3 dengan menggunakan rumus $ X_{\frac{3}{4}n+1}$ $ X_{\frac{3}{4}11+1}$ $ X_{\frac{3}{4}12}$ $ X_{9}$ Dengan menggunakan rumus, kita mendapatkan kalau kuartil atas Q3 adalah data di posisi ke-9. Berarti kuartil atas Q3 nya adalah 11. Dengan menggunakan rumus, dari data 12 13 11 6 4 9 3 7 6 5 9, kita mendapat kuartil bawahnya Q1 adalah 5, kuartil tengahnya Q2 adalah 7, dan kuartil atasnya Q3 adalah 11. Hasilnya sama seperti ketika kita mencari kuartilnya tanpa menggunakan rumus. Penutup Berikut adalah gambaran besar dari bahasan kita tentang kuartil di artikel ini Kuartil adalah 3 nilai yang membagi data menjadi 4 bagian. Untuk mencari kuartil, datanya terlebih dahulu harus diurutkan Kuartil dapat dicari dengan menggunakan 2 cara yaitu tanpa rumus dan dengan menggunakan rumus. Mencari kuartil tanpa rumus cukup mendapatkan nilai tengah keseluruhan data, nilai tengah data di sebelah kiri median, dan nilai tengah di sebelah kanan median. Terdapat rumus untuk banyak data ganjil dan genap dalam mendapatkan kuartil bawah, tengah, dan atas.
ο»Ώ2, 3, 4, 6, 8, 9, 11= Quartil bawah/Q1 = n + 1/4= 7 + 1/4= 8/4= 2artinya data ke-2, yaitu 3jadi, quartil bawah = 3= Quartil atas/Q3 = 3n+1/4= 37+1/4= 38/4= 24/4= 6artinya data ke-6, yaitu 9jadi, quartil atas = 9Jawaban = 3 dan 9 C STATISTIKAurutkan dulu data dr terkecil2, 3, 4, 6, 8, 9, 11Kuartil atas = 9kuartil bawah = 3Jwb. C
